题目

一块材料的形状是等腰△ABC，底边 BC=120 cm，高 AD=120 cm. （1） 若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（如图 1），则这个正方形的边长为多少？ （2） 若把这块材料加工成正方体零件（如图 2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？ 答案： 解：设正方形的边长为xcm， ∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，EF=EH=xcm，又AD⊥BC， ∴∠AEH=∠ABC，∠AHE=∠ACB，AD⊥EH，DK=EF=xcm， ∴△AEH∽△ABC， ∴ AKAD=EHBC ， ∵BC=120 cm， AD=120 cm， ∴ 120−x120=x120 ， 解得：x=60， 答：方形的边长为60cm； 解：设正方体的棱长为acm， 由题意知：MN∥BC，AP⊥MN，MN=a，PD=4a， ∴△AMN∽△ABC， ∴ APAD=MNBC ，即 120−4a120=a120 ， 解得：a=24 ∴正方体的表面积为6×242=3456cm2.

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