题目

已知圆经过点A(2，-1)，圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程. 答案：解析：若选择圆的一般形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为三个待定系数，则需依题意，建立起三个独立方程求解.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圆心为.∵圆过点A(2，-1)，∴5+2D-E+F=0                    ①又圆心在直线2x+y=0上，∴，即2D+E=0                 ②将y=x-1代入圆方程得2x2+(D+E-2)x+(1-E+F)=0Δ=(D+E-2)2-8(1-E+F)=0.                             ③将①②代入③中，得(-D-2)2-8(1-2D-5)=0即D2+20D+36=0，∴D=-2或D=-18.代入①②，得或故所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+3=0或x2+y2-18x+36y+67=0.

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