2.1 代数式知识点题库

（1）如果|m−4|+（n+5）²=0，求（m+n）²⁰²¹+m³的值；
（2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，第2018个三角形的底角度数是.

当 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为x元的商品，甲超市连续两次降价 $\text{[math]}$ ；乙超市一次性降价 $\text{[math]}$ ；丙超市第一次降价 $\text{[math]}$ ，第二次降价 $\text{[math]}$ ；顾客要购买这种商品，最划算的超市是.

如图，一只甲虫在 $\text{[math]}$ 的网格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动．规定：向上和向右运动记为正，向左和向下运动记为负．如果甲虫从A到B记为 $\text{[math]}$ ，从D到C记为 $\text{[math]}$ ，其中括号内前一个数字代表向左或向右的运动，后一个数字代表向上或向下的运动．

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（1）从B到D记为 $\text{[math]}$ （，）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 $\text{[math]}$ ，则它行走的全路程长度为个单位长度：
（3）甲虫从点B出发前往P点的位置，运动的路径按照 $\text{[math]}$ ，请在图中标出点P的位置．

已知：关于x的方程x²+2x+k²﹣1＝0．

（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）如果方程有一个根为3，试求2k²+12k+2019的值．

已知a²+3a=2，则3a²+9a+1的值为。

如果代数式x²+2x的值为5，那么代数式2x²+4x﹣3的值等于

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.

定义：对于四位自然数 $\text{[math]}$ ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 $\text{[math]}$ 为“七巧数”.

例如：3254是“七巧数”，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ，所以1456不是“七巧数”.

（1）若一个“七巧数”的千位数字为 $\text{[math]}$ ，则其个位数字可表示为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）最大的“七巧数”是，最小的“七巧数”是；
（3）若 $\text{[math]}$ 是一个“七巧数”，且 $\text{[math]}$ 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式xy²﹣x²y的值．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．将正方形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 并放大为原图的2倍，得到正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，按此方法继续旋转并放大，得到正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ……则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma﹣3b（其中m为有理数），如果2※3＝3，那么3※4的值为．

如图，将面积相等的正方形 $\text{[math]}$ 和直角三角形 $\text{[math]}$ 叠放在一起，则图中阴影部分的面积是.（用含a、b的代数式表示）

已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且a>b>c，则a-b+c= .

已知 $\text{[math]}$ 是有理数，设定 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得 $\text{[math]}$ ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边.

（1） “若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ ”是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）
（2）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD=∠B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；
（3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值.