题目

已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0． （1） 试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2） 如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值． 答案： 解：∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1） ＝4k2﹣4k2+4 ＝4＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； 解：把x＝3代入x2+2x+k2﹣1＝0的9+6k+k2﹣1＝0， ∴k2+6k＝﹣8， ∴2k2+12k+2019＝2（k2+6k）+2019＝﹣16+2019＝2003．

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