27.1 图形的相似知识点题库

两个多边形相似的条件是（）

A . 对应角相等 B . 对应边相等 C . 对应角相等，对应边相等 D . 对应角相等，对应边成比例

下列两个图形一定相似的是（　　）

A . 任意两个等边三角形 B . 任意两个直角三角形 C . 任意两个等腰三角形 D . 两个等腰梯形

下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（　　）

A . 2组 B . 3组 C . 4组 D . 5组

我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（　　）

A . 960平方千米 B . 960平方米 C . 960平方分米 D . 960平方厘米

下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S_矩形ABCD：S_矩形AFEB=9：16，AB=6，则S_矩形ABCD的值为（　　）

A . 9 B . 16 C . 27 D . 48

下列结论中正确的是（　　）

A . 两个正方形一定相似 B . 两个菱形一定相似 C . 两个等腰梯形一定相似 D . 两个直角梯形一定相似

利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．

（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm² ，那么较小的多边形的面积是 cm² ．

一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm²变为．

若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\text{[math]}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\text{[math]}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．

如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．

由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：PB=；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；

②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；

③如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、P

B、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．

如图是由两个等腰直角三角形组合的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图．

图片_x0020_100013

（1）在图①中，作出AD的中点；
（2）在图②中，△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，作出BF的垂直平分线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .甲的作法：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求.乙的作法：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求.对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）

A . 甲错误，乙正确 B . 甲正确，乙错误 C . 甲、乙都错误 D . 甲、乙都正确

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O在坐标原点，边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 在y轴上，如果矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 关于点O位似，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）

A . 任意两个矩形 B . 任意两个正五边形 C . 任意两个平行四边形 D . 任意两个等腰三角形

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