第二十四章圆知识点题库

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）

A . AB≠AC B . PB＝PC C . ∠APB＝∠APC D . ∠B≠∠C

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.

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（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；
（2）求证：BC为⊙O的切线.

如图C，D 是以线段AB为直径的圆O上两点，若CA=CD．且 ∠ACD=40°．则 ∠CAB等于（　　）

A . 10° B . 30° C . 20° D . 40°

如图，点 $\text{[math]}$ 均在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 的两个端点在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）如图1，判断直角边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ；

②当点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转30°，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则线段 $\text{[math]}$ 经旋转运动所形成的平面图形（即阴影部分）的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为C，D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是.

小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角---弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质.

（1）如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙O上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你写出图中的两个弦切角；（不添加新的字母和线段）
（2）小锐目测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？
已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .
（3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C和点D是 $\text{[math]}$ 上位于直径 $\text{[math]}$ 两侧的点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图所示，点A，B，C都在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB的度数是（）

A . 18° B . 30° C . 36° D . 72°

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，BD是 $\text{[math]}$ ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．

已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为．

用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（）

A . ∠A≤45°，∠B≤45° B . ∠A≥45°，∠B≥45° C . ∠A<45°，∠B<45° D . ∠A>45°，∠B>45°

如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为 (结果保留π) ；

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC²＝PA·PB

如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一弦，且 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弦心距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为何？（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．

（1）求⊙A的半径；
（2）用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．

第二十四章 圆 知识点题库

第二十四章圆知识点题库