题目

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上. （1） 用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ； （2） 求证：BC为⊙O的切线. 答案： 解：如图所示，圆O即为所求. 证明：连结OD,∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2＝∠3， ∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB ∴AC∥OD ∴∠C＝∠ODB=90° ∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.

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