【导学精练】初中数学七年级上册专题6.11.角度中的动态模型（浙教版）

【导学精练】初中数学七年级上册专题6.11.角度中的动态模型（浙教版）
教材科目：数学
试卷分类：七年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 互相重合，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．

（1）当射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
（2）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（3）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，若射线 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的内部．
①普于思考的小明发现，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值为定值，请你求出这个定值；
②作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．

2. 综合题

详细信息

如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 的上方．（注：本题旋转角度最多 $\text{[math]}$ ．）

（1）将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过 $\text{[math]}$ 秒后， $\text{[math]}$ 度（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 秒（直接写结果）．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 $\text{[math]}$ 也绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过 $\text{[math]}$ 秒后， $\text{[math]}$ ▲ 度（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为多少秒？
（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？（直接写结果）

3. 解答题

详细信息

如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点O放在互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂足O处，并使两条直角边落在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
（2）若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ 旋转到图3的位置， $\text{[math]}$ 的度数是多少？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
② $\text{[math]}$ 在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 的值．

4. 综合题

详细信息

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 绕点O旋转，在旋转过程中始终有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（本题中所有角均大于 $\text{[math]}$ 且小于等于 $\text{[math]}$ ）

（1） $\text{[math]}$ 从图1中的位置绕点O逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，如图2，则 $\text{[math]}$ °；
（2） $\text{[math]}$ 从图2中的位置绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数．（用 n的代数式表示）；
（3） $\text{[math]}$ 从图2的位置绕点 O逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的度数．

5. 综合题

详细信息

将一副三角尺如图①摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点C以 $\text{[math]}$ /秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ；
（2）如图③，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ；
（3）如图④，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ；
（4） $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如图⑤的位置， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（5）若 $\text{[math]}$ 旋转到如图⑥的位置，（4）中结论是否发生变化？请说明理由．

6. 综合题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若射线 $\text{[math]}$ 绕着O点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束、 $\text{[math]}$ 绕着O点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
（3）如图3，若射线 $\text{[math]}$ 绕着O点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 在某时间段内是否为定值？若不是，请画出图形，并说明理由；若是，请画出图形，并直接写出这个定值以及t相应所在的时间段．（题中的角均为大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 的角）

7. 综合题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）请从下面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答，我选择 ▲ 题．
$\text{[math]}$ ．如图2，若射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部绕点 $\text{[math]}$ 旋转，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ．
$\text{[math]}$ ．若射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部绕点 $\text{[math]}$ 旋转（旋转中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是指小于 $\text{[math]}$ 的角），其余条件不变，请借助图3探究 $\text{[math]}$ 的大小，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

8. 解答题

详细信息

点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （如图1）．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．

（1）在图1中， $\text{[math]}$ ；
（2）如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？
（3）将直角三角板绕点O顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部运动时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

9. 实践探究题

详细信息

（1）特例感知：如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不超过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不超过点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．在线段 $\text{[math]}$ 运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？如果不变，求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果变化，请说明理由；
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部转动，射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ． ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
②请你猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）类比探究：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部转动，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数．

10. 综合题

详细信息

数学活动课上同学们对所学知识深入思考，如图1，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，图1中共有三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其中有两条线段长度比为 $\text{[math]}$ ，则命名点C为线段 $\text{[math]}$ 的“幸福点”；此模型下，如图2射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图2中共有三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其中有两个角的度数比为 $\text{[math]}$ ，则命名射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸福线”．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的中点是否为这条线段的“幸福点”，说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点C为线段 $\text{[math]}$ 的“幸福点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止，设旋转运动的时间为 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 是以射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边构成角的“幸福线”，并说明理由．

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以下为试卷部分试题预览

如图， ， 角的顶点互相重合，将绕点旋转．

如图1，为直线上一点，过点作射线 ， ， 将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（注：本题旋转角度最多 ． ）

如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转 ．

如图1，已知 ， ， 在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有 ， ． （本题中所有角均大于且小于等于）

将一副三角尺如图①摆放， ， ， 现将绕点C以/秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为秒．

已知 ， 为内部的一条射线， ．

已知 ， 射线在的内部，射线 ， 分别是和的角平分线．

点O为直线上一点，过点O作射线 ， 使 ， 平分（如图1）． 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为、（ ， ）． 边在射线上．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 互相重合，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．

将一副三角尺如图①摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点C以 $\text{[math]}$ /秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线．