如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面 ， E，F分别是棱PC，AB的中点.

1. （1） 证明：平面.
3. （2） 求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

英国数学家泰勒发现了如下公式：

其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设 ， 根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.

1. （1） 证明：；
3. （2） 设 ， 证明：；
5. （3） 设 ， 若是的极小值点，求实数的取值范围.

 在的展开式中，

1. （1） 求二项式系数最大的项；
3. （2） 若第项是有理项，求的取值集合.
5. （3） 系数的绝对值最大的项是第几项；

 若函数 ， 则（    ）

A . 0 B . C . D .

某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有( )

二项式的各项系数之和为( )

A . 512 B . C . 2 D .

从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )

A . B . C . D .

某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别为 ， 他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为( )

A . B . C . D .

已知(为常数)在上有最大值3，则函数在上的最小值为( )

质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和 ， 在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”；事件“这两个数不是孪生素数”，则( )

A . B . C . D .