广东省惠州市2023届高三一模数学试题

广东省惠州市2023届高三一模数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．

2. 单选题	详细信息
已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（） A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

3. 解答题

详细信息

为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．

（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第 $\text{[math]}$ 天选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
（i）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；

（ii）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

4. 多选题

详细信息

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（） A . 3 B . 4 C . 9 D . 无穷多个

6. 单选题	详细信息
数据 $\text{[math]}$ 的第15百分位数为（） A . 69 B . 70 C . 75 D . 96

7. 单选题	详细信息
如图1，在高为 $\text{[math]}$ 的直三棱柱容器 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边 $\text{[math]}$ 于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为 $\text{[math]}$ （如图2），则容器的高 $\text{[math]}$ 为（） A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 6

8. 单选题	详细信息
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题

详细信息

“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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广东省惠州市2023届高三一模数学试题

以下为试卷部分试题预览

设集合 ， 则的元素个数为（ ）

数据的第15百分位数为（ ）

如图1，在高为的直三棱柱容器中， ． 现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（ ）

若 ， 则（ ）

已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ）

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

数据 $\text{[math]}$ 的第15百分位数为（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）