江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题

江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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1. 解答题	详细信息
在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式. （2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

2. 填空题	详细信息
$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）.

3. 填空题	详细信息
若对于任意的x， $\text{[math]}$ ．不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则b的取值范围为．

4. 解答题

详细信息

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，D为AC的中点..

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为锐角，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

5. 单选题	详细信息
已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足 $\text{[math]}$ 的复数z的个数为（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

6. 单选题	详细信息
已知P，Q为R的两个非空真子集，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（） A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题

详细信息

1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长 $\text{[math]}$ 即可见角最大 $\text{[math]}$ 后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面 $\text{[math]}$ ，悬杆抽象为直线l上两点A， $\text{[math]}$ ，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面 $\text{[math]}$ ， l上的两点A，B位于平面 $\text{[math]}$ 同侧，求平面上一点C，使得 $\text{[math]}$ 最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）

A . 2ab B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ab

10. 单选题	详细信息
在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，则已知三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$