2025高考一轮复习（人教A版）第十六讲三角函数的应用

2025高考一轮复习（人教A版）第十六讲三角函数的应用
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 单选题	详细信息
2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像．下列说法正确的是（） A . 8～13时这段时间温度逐渐升高 B . 8～16时最大温差不超过5℃ C . 8～16时0℃以下的时长恰为3小时 D . 16时温度为−2℃

3. 单选题

详细信息

位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为14米，则表高（即 $\text{[math]}$ 的长）约为（）（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.27米 B . 9.33米 C . 9.45米 D . 9.51米

4. 单选题

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“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为标杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在地面的影长，再按影长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记 $\text{[math]}$ ，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（）

A . $\text{[math]}$ 里 B . $\text{[math]}$ 里 C . $\text{[math]}$ 里 D . $\text{[math]}$ 里

5. 单选题

详细信息

岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则岳阳楼的高度CD为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

6. 多选题

详细信息

在新农村建设中，某村准备将如图所示的 $\text{[math]}$ 内区域规划为村民休闲中心，其中 $\text{[math]}$ 区域设计为人工湖（点D在 $\text{[math]}$ 的内部）， $\text{[math]}$ 区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别选一处E ， F ，修建一条贯穿两区域的直路 $\text{[math]}$ ，供汽车通过，设 $\text{[math]}$ 与直路 $\text{[math]}$ 的交点为P ，现已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设 $\text{[math]}$ ，修路总费用为关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，（单位万元），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ C . 修路总费用最少要400万元 D . 当修路总费用最少时， $\text{[math]}$ 长为400米

7. 填空题	详细信息
如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面 $\text{[math]}$ 米时所用时间为分钟.

8. 解答题

详细信息

在校园美化、改造活动中，要在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示．取 $\text{[math]}$ 的中点M ，记 $\text{[math]}$ ．

（1）写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积S与角 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）求当角 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大面积．

9. 单选题

详细信息

筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 $\text{[math]}$ 的筒车按逆时针方向做 $\text{[math]}$ 一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为 $\text{[math]}$ ，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位： $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是( )
① $\text{[math]}$ 时，盛水筒P到水面的距离为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时，盛水筒P到水面的距离相等；
③经过 $\text{[math]}$ ，盛水筒P共8次经过筒车最高点；
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q ，则P ， Q到水面的距离差的最大值为 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①②④

10. 多选题

详细信息

如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心 $\text{[math]}$ 点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点处，下列结论正确的是( )

A . 经过12分钟，点 $\text{[math]}$ 首次到达最低点 B . 第16分钟和第32分钟点 $\text{[math]}$ 距离地面一样高 C . 从第28分钟至第40分钟点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度一直在降低 D . 摩天轮在旋转一周的过程中，点 $\text{[math]}$ 有8分钟距离地面的高度不低于80米

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2025高考一轮复习（人教A版）第十六讲 三角函数的应用

以下为试卷部分试题预览

如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心距离地面米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面米时所用时间为分钟.

在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地 ， 如图所示．取的中点M ， 记 ．

如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是( )

2025高考一轮复习（人教A版）第十六讲三角函数的应用

如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面 $\text{[math]}$ 米时所用时间为分钟.

在校园美化、改造活动中，要在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示．取 $\text{[math]}$ 的中点M ，记 $\text{[math]}$ ．

如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心 $\text{[math]}$ 点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点处，下列结论正确的是( )