2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 1.2 空间向量基本定理同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 1.2 空间向量基本定理同步练习
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数λ+μ+γ=

2. 解答题	详细信息
如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 你能用 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 吗？若能，用 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明理由．

3. 解答题	详细信息
如图，在空间平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，用这个基底表示 $\text{[math]}$ ．

4. 解答题	详细信息
如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（1）用 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；（2）求AE的长？

5. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 是空间任一点， $\text{[math]}$ 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6. 解答题	详细信息
平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ 的长；（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

7. 多选题

详细信息

在以下命题中，不正确的命题有（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底

8. 多选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（） A . 基底 $\text{[math]}$ 中的向量可以为任意向量. B . 空间中任一向量 $\text{[math]}$ ，存在唯一有序实数组 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 也可以构成空间的一组基底.

9. 多选题

详细信息

以下四个命题中错误的是（）

A . 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B . 若 $\text{[math]}$ 为空间向量的一组基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间向量的另一组基底 C . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

10. 多选题

详细信息

在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 共线 D . $\text{[math]}$ 与正方体表面积的数值相等

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