北京市昌平区东方红学校2025届高三上学期开学考试数学试题

北京市昌平区东方红学校2025届高三上学期开学考试数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

2. 填空题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．

3. 解答题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列．给出两个性质：

①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列.

4. 填空题

详细信息

若存在常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立或（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立），则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列命题：

①直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”．

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ．

③存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且仅有唯一的“隔离直线”．

④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间一定存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号是．

5. 单选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

7. 解答题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．（1）求椭圆E的方程；（2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当 $\text{[math]}$ 时，求k的值．

8. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且互不相等，则使得指数函数 $\text{[math]}$ ，对数函数 $\text{[math]}$ ，幂函数 $\text{[math]}$ 中至少有两个函数在 $\text{[math]}$ 上单调递减的有序数对 $\text{[math]}$ 的个数是（） A . 36 B . 42 C . 72 D . 84

9. 单选题	详细信息
已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$