广东省汕头市2023届高三上学期数学期中考试试卷

广东省汕头市2023届高三上学期数学期中考试试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 多选题

详细信息

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 D . 存在点P，使得 $\text{[math]}$

2. 多选题

详细信息

给出下列命题，其中正确命题为（）.

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为4 B . 回归方程为 $\text{[math]}$ 时，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有负的线性相关关系 C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 值越大，说明模型的拟合效果越好

3. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为O ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 解答题	详细信息
$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （1）证明： $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

5. 解答题

详细信息

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为长方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

6. 解答题

详细信息

新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.

（1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价 $\text{[math]}$ 成本）；
（2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为 $\text{[math]}$ .已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当 $\text{[math]}$ 时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.

7. 填空题	详细信息
如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，点M是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直的平面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线为l，则直线l与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

8. 单选题	详细信息
设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

9. 单选题	详细信息
已知M，N都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件． A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

10. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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