题目

的内角 的对边分别为 ，已知 的面积 （1） 证明： ； （2） 若 ，求 . 答案： 证明：由 S=12bcsinA=16b2tanA 得 3csinA=btanA ． 因为 tanA=sinAcosA ，所以 3csinA=bsinAcosA ， 又因为 0<A<π ，所以 sinA≠0 ， 因此 b=3ccosA 解：由（1）得 b=3ccosA=35cosA ，所以 2bccosA=30cos2A 由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccosA ， 所以 8=45cos2A+5−30cos2A ， 解得 cos2A=15 因此 sin2A=45 ，即 tan2A=4 由（1）得 cosA>0 ，所以 tanA>0 ， 故 tanA=2

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