初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程根与系数的关系同步练习

初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程根与系数的关系同步练习
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

2. 综合题

详细信息

已知方程

+px+q＝0的两个根是

，

，那么

＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
（2）已知a、b满足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

3. 填空题	详细信息
关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

4. 综合题	详细信息
已知关于x的方程x²＋(2k+1)x＋k²＋1＝0有两个实数根x₁ ， x₂. （1）求实数k的取值范围；（2）若x₁ ， x₂.满足｜x₁｜＋｜x₂｜＝x₁x₂求实数k的值．

5. 综合题

详细信息

我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么由求根公式可推出x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ，请根据这一结论，解决下列问题：

（1）若α，p是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则m＝，n＝；
（2）已知a ， b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值，

6. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 填空题	详细信息
若方程 $\text{[math]}$ 的根也是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

8. 单选题	详细信息
若α，β为方程2x²－5x－1＝0的两个实数根，则2α²＋3αβ＋5β的值为（　　） A . －13 B . 12 C . 14 D . 15

9. 单选题	详细信息
已知一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)=0(a≠0，x₁≠x₂)与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x₁ ，若一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)+(dx+e)=0有两个相等的实数根，则( ) A . a(x₁-x₂)=d B . a(x₂-x₁)=d C . a(x₁-x₂)²=d D . a(x₂-x₁)²=d

10. 填空题	详细信息
已知m、n是关于x的一元二次方程x²+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m²+mn+n²＝3，则q的取值范围是．

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