题目

已知关于x的方程x2＋(2k+1)x＋k2＋1＝0有两个实数根x1 ， x2. （1） 求实数k的取值范围； （2） 若x1 ， x2.满足｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2求实数k的值． 答案： 解：由题意得：△=(2k+1)2-4(k2＋1)，=4k2+4k+1-4k2-4，=4k-3≥0，解得k≥34. 解： ∵｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2 ，∴ x12＋x22+2｜x1x2｜＝x12x22,(x1+x2)2-2x1x2+2｜x1x2｜＝x12x22,∵x1x2= k2＋1 >0, x1+x2=2k+1,∴(x1+x2)2＝x12x22,(2k+1)2=( k2＋1 )2,∴2k+1= k2＋1 ,解得k=0（舍去），k=2,2k+1=-( k2＋1) ,即k2＋2k+2=0,（k+1）2+1=0,无解综上k=2.

查看本题答案和解析