题目

如图, △ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F ⑴求证： ； ⑵连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由； ⑶设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式； 答案：⑴∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°…1分， ∴△BCE∽△DCP  ∴ …2分 ⑵AC∥BD…3分   ∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°  ∴∠PCE＝ ∠BCD   又∵   ∴△PCE∽△DCB …4分 ∴∠CBD＝∠CEP＝90°   ∵∠ACB＝90°    ∴∠ACB＝∠CBD   ∴AC∥BD…5分 ⑶作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形  ∴BE＝CE＝4   ∵△PCE∽△DCB   ∴   即   ∴…7分  ∵∠PBM＝∠CBD－∠CBP＝45°  ∴，∴△PBD的面积S…9分

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