题目

已知点列Pl(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn(xn，n)…，且与向量a=(1，)共线，n是正整数，O是坐标原点．设x1=1． (Ⅰ)求x2，x3；(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式；(Ⅲ)求的坐标． 答案：解：(1)由题意：=λ·a  x1=1 ∴当n=1时，有=(x2-1，1)=(λ,)∴∴λ=2，x2=3同理可求得：x3=7(Ⅱ)由题意：=(xn+1-xn,1)，=λ·a=λ(1，)∴∴xn+1-xn=2nxn=x1+(x2-x1)+(x3-x2)+…+(xn-xn-1)=1+2+22+…+2n-1=2n-1当n=1时，x1=1也满足∴{xn}的通项公式为xn=2n-1(Ⅲ)令=(x0，y0)则由(Ⅱ)知：x0=x1+x2+…+x7=(21+22+…+27)-7=247y0=1+2+…+7=28∴=(247，28).

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