题目

我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1 ， x2 ， 那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p ， x1•x2＝q ， 请根据这一结论，解决下列问题： （1） 若α，p是方程 的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程 的两根，则m＝，n＝； （2） 已知a ， b满足 ，求 的值； （3） 已知a ， b ， c满足 ，求正整数 的最小值， 答案： 【1】3【2】1【3】-5【4】6； 解： ∵a，b满足a2−5a+3=0，b2−5b+3=0， ∴ a ， b 是方程 x2−5x+3=0 的解． 当 a≠b 时，是方程 a+b=5，ab=3， ∴ ab+ba=a2+b2ab＝(a+b)2−2abab＝52−2×33＝193 ， 当 a=b 时，原式=2； 解：∵ a+b+c=0，abc=5 ， ∴a+b=−c，ab = 5c ， ∴α，b是方程 x2−cx + 5c =0的解， ∴c2−4× 5c≥0，c2−20c ≥0， ∵c是正整数， ∴c3-20≥0，即c≥ 203 . ∴正整数c的最小值是3． ∴正整数c的最小值是3．

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