备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题11 二次根式及其加减乘除

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用[()ⁿ﹣()ⁿ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

 ==-

==-

…

（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子 ．

（2）试求 ++...+的值．

==-1；

==-；

==2﹣

…

（1）求的值；

（2）已知m是正整数，求的值；

（3）计算++…++ ．

请用上面的方法化简： ．

=﹣1；=﹣；=﹣2．

猜测：（1）的值；

（2）（n为正整数）的值．

（3）根据你的猜测计算：

+++L++的值．

===﹣

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．　

（2）利用上面提供的信息请化简：

+++…+的值．

第1个等式：a₁= = ﹣1，

第2个等式：a₂= = ﹣ ，

第3个等式：a₃= =2﹣ ，

第4个等式：a₄= = ﹣2，

按上述规律，回答以下问题：