2021年高考数学尖子生培优专题10 计数原理

2021年高考数学尖子生培优专题10 计数原理
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　） A . 85 B . 95 C . 2040 D . 2280

2. 解答题

详细信息

江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).

（1）共有多少种分配方案？
（2） 6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？
（3） 6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.

3. 解答题	详细信息
已知二项式 $\text{[math]}$ ．（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；（2）若 $\text{[math]}$ ，求二项式的值被7除的余数．

4. 填空题

详细信息

某校 $\text{[math]}$ 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 $\text{[math]}$ 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 $\text{[math]}$ 人一组或者 $\text{[math]}$ 人一组.如果 $\text{[math]}$ 人一组，则必须角色相同；如果 $\text{[math]}$ 人一组，则 $\text{[math]}$ 人角色相同或者 $\text{[math]}$ 人为级别连续的 $\text{[math]}$ 个不同角色.已知这 $\text{[math]}$ 名学生扮演的角色有 $\text{[math]}$ 名士兵和 $\text{[math]}$ 名司令，其余角色各 $\text{[math]}$ 人，现在新加入 $\text{[math]}$ 名学生，将这 $\text{[math]}$ 名学生分成 $\text{[math]}$ 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

5. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

6. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ 的值；（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

7. 多选题

详细信息

为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（）

A . 某学生从中选3门，共有30种选法 B . 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C . 课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D . 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

8. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（） A . -40 B . 40 C . -80 D . 80

9. 单选题	详细信息
周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（） A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

10. 单选题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（） A . 135 B . 105 C . 30 D . 15

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