浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题40 定义新运算

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。

例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= =1,y= =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，

在直角坐标系xoy中，对于点P(x，y) 和Q(x， y′) .给出如下定义：若 ，则称点Q 为点P 的“可控变点” . 例如：点（1，2）的可控变点为点（1，2），点（-1，3）的可控变点为点（-1，-3）.

定义[a ， b ， c]为函数y＝ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ， 1﹣m ， ﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；

③当m＜0时，函数在 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点． 

其中正确的结论有．（只需填写序号）

对实数a,b定义运算

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x= ，y= 那么称点T是点A，B的融合点。

例如：A(-1，8)，B(4，-2)，当点T(x，y)满足x= =1，y= =2时，则点T(1，2)是点A，B的融合点。

定义一种新运算 ＝aⁿ﹣bⁿ ， 例如 ＝k²﹣n² ， 若 ＝﹣ ，则m为（　　）

若点M，N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”。已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2），线段BC与线段OA的“理想距离”为2，则k的取值错误的是（   ）

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝ .例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F（24）＝ ＝ .给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝ ；②F（16）＝1；③F（n²﹣n）＝1﹣ ；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1.其中说法正确的个数是（   ）

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax²+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax²−3atx+2t²a,可得 ; 即当 时,方程ax²+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：

根据同底数幂的乘法法则，我们发现： （其中 ， ， 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算： ，请根据这种新运算解决以下问题：