高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，△ABO的面积为2 $\text{[math]}$ ．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求p的值．

2. 解答题

详细信息

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4y的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆C₁的左、右焦点，C₁的离心率e= $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，与抛物线C₂交于P，Q两点．

（1）求椭圆C₁的方程；
（2）当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF₁的面积；
（3）在x轴上是否存在点A， $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．

3. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率.
（2）设 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

4. 解答题

详细信息

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）右焦点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率；
（2）若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

5. 填空题	详细信息
已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积是

6. 解答题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；（2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

7. 解答题

详细信息

若椭圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （0为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

8. 单选题	详细信息
若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是两条曲线的交点， $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . B . C . D .

9. 单选题	详细信息
方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）. A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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