2022年中考数学二轮专题复习-规律探索

2022年中考数学二轮专题复习-规律探索
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
授权方式：免费下载
下载地址：点此下载

以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？

2. 计算题

详细信息

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: $\text{[math]}$ ①, $\text{[math]}$ ②, $\text{[math]}$ ③.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简:

$\text{[math]}$ ④.

（1）请用上面介绍的两种不同方法化简 $\text{[math]}$ .
（2）试用上述方法化简: $\text{[math]}$ .

3. 解答题

详细信息

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，

由于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，①

得 $\text{[math]}$ ，②

②−①得 $\text{[math]}$ ,解得 $\text{[math]}$ ,于是得 $\text{[math]}$ .

同理可得 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)

（类比应用）

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程；
（3）（迁移提升）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；(注 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ）
（4）（拓展发现）
若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4. 解答题

详细信息

（阅读材料）观察下列图形与等式的关系，并填空：

图片_x0020_100003 ⇒ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²＝1﹣（ $\text{[math]}$ ）²；

图片_x0020_100004 ⇒ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）³=

图片_x0020_100005 ⇒ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）³+（ $\text{[math]}$ ）⁴＝

（规律探究）观察下图：

图片_x0020_100006

根据以上发现，用含n的代数式填空： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）³+（ $\text{[math]}$ ）⁴+（ $\text{[math]}$ ）⁵+…+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ＝．

（解决问题）根据以上发现，计算： $\text{[math]}$ =．

5. 单选题	详细信息
正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（　　） A . 点C B . 点D C . 点A D . 点B

6. 解答题	详细信息
如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 $\text{[math]}$ 个点，每个图形的总点数记为S ．（1）当 $\text{[math]}$ 时，S的值为；当 $\text{[math]}$ 时，S的值为；（2）每条“边”有n个点时的总点数S是（用含n的式子表示）；（3）当 $\text{[math]}$ 时，总点数S是多少？

7. 单选题	详细信息
观察下列图形，图（1）中有3个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有7个三角形，…若依此规律下去，则第5个图形中三角形的个数是（　　） A . 9个 B . 11个 C . 13个 D . 15个

8. 单选题	详细信息
某人的身份证号码是320922199904010012，此人的生日是（） A . 9月4日 B . 10月1日 C . 4月1日 D . 9月22日

9. 单选题	详细信息
一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（） A . 21 B . 31 C . 43 D . 57

10. 解答题

详细信息

（问题）用n边形的对角线把n边形分割成（n-2个三角形，共有多少种不同的分割方案 $\text{[math]}$ ？

（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有 $\text{[math]}$ 种．

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以， $\text{[math]}$ ．

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：

第1类：如图③，用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案，所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．

第2类：如图④，用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为 $\text{[math]}$ 种分割方案．

第3类：如图⑤，用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．

所以， $\text{[math]}$ （种）

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：

第1类：如图⑥，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案，所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．

第2类：如图⑦，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种分割方案．

第3类：如图⑧，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种分割方案．

第4类：如图，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种分割方案．

所以， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （种）

探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，共有种不同的分割方案．

……

（结论）用 $\text{[math]}$ 边形的对角线把 $\text{[math]}$ 边形分割成 $\text{[math]}$ 个三角形，共有多少种不同的分割方案 $\text{[math]}$ ？（直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，不写解答过程）

（应用）用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中的关系式求解）

初中数学试卷推荐