高中数学人教A版（2019）必修二期末考试模拟试题

高中数学人教A版（2019）必修二期末考试模拟试题
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

详细信息

我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体 $\text{[math]}$ 是一个刍甍，其中 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，则以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，（）

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A . ①和②都不成立 B . ①成立，但②不成立 C . ①不成立，但②成立 D . ①和②都成立

2. 单选题

详细信息

现对 $\text{[math]}$ 有如下观测数据

$\text{[math]}$	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	16	15	13	14	17

记本次测试中， $\text{[math]}$ 两组数据的平均成绩分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两班学生成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

3. 填空题	详细信息
在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4. 解答题

详细信息

如图1，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起后如图2，使二面角 $\text{[math]}$ 成直二面角，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中

点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）判断 $\text{[math]}$ 能否垂直于平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

5. 解答题

详细信息

某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表－等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，小华同学获得一次摸奖机会．

（1）求他不能中奖的概率；
（2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是 $\text{[math]}$ ，试计算黄球的个数．

6. 填空题	详细信息
现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是.

7. 解答题

详细信息

袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黄球或绿球的概率是 $\text{[math]}$ ，试求：

（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？
（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

8. 单选题	详细信息
如图所示的四组数据，标准差最小的是（） A . B . C . D .

9. 解答题

详细信息

总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分 $\text{[math]}$ 分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:

调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民为 $\text{[math]}$ 人.

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为“良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的 $\text{[math]}$ 人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)

10. 多选题	详细信息
分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚骰子的点数为偶数”，则（） A . M与N互斥 B . M与N不对立 C . M与N相互独立 D . $\text{[math]}$

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