题目

已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,连接BE、BD、DE. (1)求证:△BED是等腰三角形; (2)当∠BAD=  °时,△BED是等腰直角三角形. 答案:【考点】等腰三角形的判定;直角三角形斜边上的中线;等腰直角三角形. 【分析】(1)根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半,进而得出答案; (2)利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB,即可得出答案. 【解答】解:(1)在△ABC中, ∵∠ABC=90°,点E是AC的中点(已知), ∴BE=AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 同理,DE=AC, ∴BE=DE(等量代换), ∴△BED是等腰三角形(等腰三角形的定义); (2)∵AE=ED, ∴∠DAE=∠EDA, ∵AE=BE, ∴∠EAB=∠EBA, ∵∠DAE+∠EDA=∠DEC, ∠EAB+∠EBA=∠BEC, ∴∠DAB=∠DEB, ∵△BED是等腰直角三角形, ∴∠DEB=90°, ∴∠BAD=45°. 故答案为:45.  
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