浙教版数学八上第2章特殊三角形优生综合题特训

浙教版数学八上第2章特殊三角形优生综合题特训
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90⁰, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B.C在A.E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

（1）试说明:BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,请直接写出BD与DE.CE的数量关系？不需说明理由
（3）如图(3)若将图（2）中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何? 并说明理由.

2. 综合题

详细信息

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

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（1）若 $\text{[math]}$ 三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；
（3）如图， $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积．

3. 综合题

详细信息

如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，BC=4 $\text{[math]}$ cm，∠ABC=30°。点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒、3cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t。

（1）当t=2秒时，求△BPQ的面积；
（2） PQ能否与△ABC的一条边平行，如果能，求出此时t的值；如不能，说明理由；
（3） △BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由。

4. 综合题	详细信息
如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD ，交BC于点E ，且AB=AE ，延长AB与DE的延长线交于点F ．下列结论中：求证：（1） △ABE是等边三角形；（2） △ABC≌△EAD；（3） $\text{[math]}$ ．

5. 综合题	详细信息
如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE （1）当α＝15°，则∠ACE＝°；（2）如图2，过点C作CM⊥BF于M ，作CN⊥EF于N，证明：CF平分∠BFE （3）求Rt△ABC绕C点顺时针旋转，当旋转角α（0°＜α＜90°）为多少度时，△CFG为等腰三角形

6. 综合题

详细信息

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

（1）（探究发现）
如图①，若∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＝∠ADC＝ $\text{[math]}$ .求证：AD＋AB＝AC；
（2）（拓展迁移）
如图②，若∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＋∠ADC＝ $\text{[math]}$ .

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；

②若AC＝10，求四边形ABCD的面积.

7. 综合题

详细信息

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点F，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（3）将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

8. 综合题

详细信息

我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

（1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在网格格点上，请你在 $\text{[math]}$ 的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形 $\text{[math]}$ ，要求顶点 $\text{[math]}$ 在网格格点上.
（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为“等邻边四边形”.
（3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“等邻边四边形”时，求 $\text{[math]}$ 的长.

9. 综合题

详细信息

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的值.

10. 综合题

详细信息

将一副直角三角尺按如图方式叠放， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）图中含 $\text{[math]}$ 的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将含 $\text{[math]}$ 三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针转动.
①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若将含 $\text{[math]}$ 的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针继续转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，直接写出符合条件的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的度数为 °.

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