题目

如图， 中， ，若点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动，设运动时间为 秒 . （1） 若点 在 上，且满足 时，求此时 的值； （2） 若点 恰好在 的平分线上，求 的值. 答案： 解：∵ ∠ACB=90° ， AB=10 ， BC=6 ， ∴在 Rt△ABC 中， AC=AB2−BC2=102−62=8 ， 由题意得PA= t，PC=8－t， ∵PA=PB， ∴PB=t， ∴在 Rt△PBC 中， PC2+BC2=PB2 ，即 (8−t)2+62=t2 ， 解得： t=254 解：作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示，   ∵AP平分∠CAB， ∠ACB=90° ，PD⊥AB， ∴PC=PD， 在 Rt△ACP 和 Rt△ADP 中， {PC=PDAP=AP ， ∴ Rt△ACP ≌ Rt△ADP ， ∴AD=AC=8， ∴BD=AB－AD=10－8=2， 由题意得PD=PC=t－8，则PB=6－(t－8)=14－t， ∴在 Rt△PBD 中， PD2+BD2=PB2 ，即 (t−8)2+22=(14−t)2 ， 解得： t=323

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