题目

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形． （1） 若 三边长分别是2， 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）； （2） 若 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）； （3） 如图， 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若 是常态三角形，求 的面积． 答案： 【1】是 【1】2:3:5 解：当CD2+BD2=4×62时， ∵AD=BD=DC， ∴BD=DC= 62 ，AB= 122 在Rt△ABC中根据勾股定理 AC=AB2−BC2=67 ， 此时 SΔABC=12AC⋅BC=187 ， 当CD2+BC2=4×BD2时， ∵AD=BD=DC， ∴BD=DC= 23 ，AB= 43 ， 在Rt△ABC中根据勾股定理 AC=AB2−BC2=23 ， 此时 SΔABC=12AC⋅BC=63 ， 故△ABC的面积为 187 或 63 ．

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