题目

在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标； （Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标. 答案：解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接. 若在边上任取点（与点E不重合），连接、、. 由， 可知△的周长最小. ∵ 在矩形中，，，为的中点， ∴ ，，. ∵ OE∥BC， ∴ Rt△∽Rt△，有. ∴ . ∴ 点的坐标为（1，0）.        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取. ∵ GC∥EF，， ∴ 四边形为平行四边形，有. 又 、的长为定值， ∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ∵ OE∥BC， ∴ Rt△∽Rt△, 有 . ∴ . ∴ . ∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分

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