备考2022年中考数学一轮复习专题：角平分线与线段垂直平分线

备考2022年中考数学一轮复习专题：角平分线与线段垂直平分线
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务．

一道课后练习题的解答与思考：如图，要测量池塘两岸相対两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？

理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°．

∴在 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ EDC中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ EDC（依据1）

∵AB＝ED（依据2）

∴测得DE的长就是AB的长．

反思：由于本题中AB $\text{[math]}$ ED，且C为BD的中点，因而可以用全等三角形的有关知识把AB的长度转化为DE的长度．所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“X”型全等三角形解决问题，达到转化线段或角的目的．

（1）任务一：上述材料中的依据1，依据2分别指的是什么？
①依据1：；

②依据2：．
（2）任务二：如图，四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，点E是CD的中点，AE⊥BE．求证：AB＝AD＋BC．

2. 综合题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，CD交AE于点F．（1）求证：△AEB∽△CDB．（2）若AE⊥CD，求AC：BC的值．（3）若DF＝2EF＝4，求AF的值．

3. 综合题

详细信息

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

4. 综合题	详细信息
如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；（2）若点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

5. 综合题

详细信息

（1） [证明体验]
如图13-1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
（2） [思考探究]
如图13-2，在(1)的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
（3） [拓展延伸]
如图13-3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2 $\text{[math]}$ ，AD=2AE，求AC的长．

6. 综合题

详细信息

如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）如图2所示，如果将（1）中的 $\text{[math]}$ 的度数改为 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，再求 $\text{[math]}$ 的大小；
（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．

7. 综合题	详细信息
尺规作图，如图，已知三角形△ABC ．（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE ，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连结CD ，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．

8. 综合题	详细信息
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1） ∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）尺规作图：过点E作EF⊥BC ，垂足为F（保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若△ABC的面积为40，BC＝10，求EF的长．

9. 综合题	详细信息
在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC ， BF平分∠CBM ，写出DE与BF的位置关系．（3）如图②，若BF ， DE分别平分∠ABC ， ∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

10. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，AB＝AC ， DE垂直平分AB ，交边AB于点D ，交边AC于点E ， BF垂直平分CE ，交AC于点F ，连接BE ．（1）求证：AE＝BC；（2）求∠A的度数．

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