题目

如图1所示，在中，，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点．（1）如图1所示，若，求的大小；（2）如图2所示，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小；（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．答案：解：∵ AB=AC ， ∴ ∠B=∠ACB ， ∴ ∠B=12(180°−∠A)=12×(180°−40°)=70° ． ∵ ∠BNM=90° ， ∴ ∠NMB=90°−∠B=90°−70°=20° ．同理（1）可得： ∠NMB=35° ．猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即 ∠NMB=12∠A ．理由：∵ AB=AC ， ∴ ∠B=∠C=12(180°−∠A) ． ∵ ∠BNM=90° ， ∴ ∠NMB=90°−∠B=90°−12(180°−∠A)=12∠A ． ∴ ∠NMB=12∠A ．

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