上海市三林中学2020-2021学年高二上学期数学12月教学质量检测试卷

上海市三林中学2020-2021学年高二上学期数学12月教学质量检测试卷
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2. 填空题	详细信息
抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

3. 填空题	详细信息
已知直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在实数范围内变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .

4. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求以 $\text{[math]}$ 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ；
（3）设 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两个不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点的坐标.

5. 解答题

详细信息

如图，在 $\text{[math]}$ 正半轴上的 $\text{[math]}$ 点有一只电子狗，B点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若 $\text{[math]}$ .

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（1）求失败点组成的区域；
（2）电子狗选择 $\text{[math]}$ 正半轴上的某一点 $\text{[math]}$ ，若电子狗在线段 $\text{[math]}$ 上获胜，问点 $\text{[math]}$ 应在何处？

6. 填空题	详细信息
已知直线方程为 $\text{[math]}$ ，直线的倾斜角为.

7. 填空题	详细信息
双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程．

8. 填空题	详细信息
椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于.

9. 填空题	详细信息
点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

10. 填空题	详细信息
直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为.

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