题目

已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为　   　． 答案：﹣1　． 【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞）， ∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0， 当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0， 又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立， ①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数， 在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意； ②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意； ∴a＜0． 作图如下： 由图可知，当且仅当方程为y=ln（x+a）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A， 即满足时，（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立， 解方程得，解得a=﹣1．

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