浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题17 二次函数的图象与性质

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题17 二次函数的图象与性质
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 填空题	详细信息
如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1和y2中较小值为M；若y1=y2 ， 记M=y1=y2 ． ①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．

2. 填空题	详细信息
如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．

3. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．

4. 综合题	详细信息
如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点． （1） 求此抛物线的解析式． （2） 当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标． （3） 若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

5. 综合题	详细信息
如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ x+1与y轴交于点D． （1） 求抛物线的解析式； （2） 证明：△DBO∽△EBC； （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

6. 填空题	详细信息
已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形，则k的值是

7. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= ，抛物线y=ax2-ax-a经过点B(2， )，与y轴交于点D  （1） 求抛物线的表达式； （2） 点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由·

8. 综合题	详细信息
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为  m． （1） 求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2） 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过? （3） 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?

9. 综合题	详细信息
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M’． （1） 求抛物线的解析式 （2） 若直线AM’与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积； （3） 是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形?若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

10. 填空题	详细信息
数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论： ①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ ．其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）