题目

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为  m． （1） 求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2） 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过? （3） 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米? 答案： 解：根据题意得B(0，4)，C(3， 172 )， 把B(0，4)，C(3, 172 )代入y=- 16 x2+bx+c得 {c=4−16×32+3b+c=172 解得 {b=2c=4 ’ 所以抛物线解析式为y=- 16 x2+2x+4， 则y=- 16 (x-6)2+10， 所以D(6，10)， 所以拱顶D到地面OA的距离为10m； 解：由题意得货运汽车最外侧与地面0A的交点为(2，0)或(10，0)， 当x=2或x=10时，y= 223 >6， 所以这辆货车能安全通过 解：令y=8，则- 16 (x-6)2+10=8， 解得x1=6+2 3 ，x2=6-2 3 ， 则x1-x2=4 3 ， 所以两排灯的水平距离最小是4 3 ．

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