题目

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= ，抛物线y=ax2-ax-a经过点B(2， )，与y轴交于点D  （1） 求抛物线的表达式； （2） 点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由· 答案： 解：把点B的坐标代入抛物线的表达式，得 33=a×22−2a−a ，解得a= 33 ， 抛物线的表达式为了y= 33 x2- 33 x- 33 ； 解： 解：连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF.∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO：CF=OC：BF.设OC=m，则CF=2-m，则有32-m=m33 ，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1.当x=0时y=-33，∴OD=33，∴BF=OD.∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上.

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