题目

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1） MN的长为；               （2） 如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是； （3） 数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4） 如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值. 答案： 【1】4 【1】1 解：当点P在M点左侧时，则有（3-x）+（-1-x）=8，解得：x=-3， 当点P在N点右侧是时，则有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5， 综上，x的值是-3或5； 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN， 点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t， ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意； ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t）=  t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t， 所以t + 1 = 3 - 2t，解得t = 23 ，符合题意， 综上所述，t的值为 23 或4．

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