题目

（本小题满分13分）设数列是有穷等差数列，给出下面数表：       　      　　  ……       　　       第1行                　　   　……    　       　第2行             　　…        　…     　 …                       …        …                             …                    　　　　 第行 上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为． （1）求证：数列成等比数列； （2）若，求和. 答案：（1）数列是公比为2的等比数列.证明略 （2）. 解析: （1）由题设易知，， ． 设表中的第行的数为，显然成等差数列，则它的第行的数是也成等差数列，它们的平均数分别是，，于是. 故数列是公比为2的等比数列.        …………………………………7分 （2）由（1）知，， 故当时，，． 于是． 　　　　　　　　　　　……………………………9分 设， 则          ①       ② ①②得，， 化简得，， 故.  ……………………………………13分

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