题目

已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0． （1） 求证：此方程有两个不相等的实数根； （2） 若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围； （3） 填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是． 答案： 证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4， ∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根 解：设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2， 则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得 {m+2>02m−1>0 ，解得m＞ 12 ．即m的取值范围是m＞ 12 【1】m＞2

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