题目

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0．25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：（1）运动员从点水平飞出时的速度大小；（2）运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；（3）设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？答案：（1）（2）（3）解析: （1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，根据动能定理 ① …………2分 ② …………2分 ③ …………1分由①②③式并代入数据，解得 ④ …………1分（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t 水平位移 ⑤ …………1分竖直位移 ⑥ …………1分由几何关系 ⑦ …………1分水平方向分速度 ⑧ …………1分竖直方向分速度 ⑨ …………`分 ⑩ …………1分由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得（11）…………2分（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为，根据功能关系（12）…………2分解得（13）…………1分同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度（14）…………1分以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度（15）…………2分解得（本小题仅求出给2分）

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