题目
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,为同一竖直平面内的滑行轨道,其中段水平,、和段均为倾角37°的斜直轨道,轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知m,m,m,m,设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍(=0.25),运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出,在上着陆后,经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑,接着在轨道上来回滑行,除缓冲外运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求: (1)运动员从点水平飞出时的速度大小; (2)运动员在上着陆时,沿斜面方向的分速度大小; (3)设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和,则等于多少?
答案:(1) (2) (3) 解析: (1)设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf,根据动能定理 ① …………2分 ② …………2分 ③ …………1分 由①②③式并代入数据,解得 ④ …………1分 (2)运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动,设从c点到着陆点经过的时间为t 水平位移 ⑤ …………1分 竖直位移 ⑥ …………1分 由几何关系 ⑦ …………1分 水平方向分速度 ⑧ …………1分 竖直方向分速度 ⑨ …………`分 ⑩ …………1分 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据,解得 (11)…………2分 (3)设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为,根据功能关系 (12)…………2分 解得 (13)…………1分 同理可得,运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度 (14)…………1分 以此类推,运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度 (15)…………2分 解得 (本小题仅求出给2分)