题目

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,为同一竖直平面内的滑行轨道,其中段水平,、和段均为倾角37°的斜直轨道,轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知m,m,m,m,设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍(=0.25),运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出,在上着陆后,经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑,接着在轨道上来回滑行,除缓冲外运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:    (1)运动员从点水平飞出时的速度大小;    (2)运动员在上着陆时,沿斜面方向的分速度大小;    (3)设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和,则等于多少? 答案:(1) (2) (3) 解析:    (1)设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf,根据动能定理     ①             …………2分     ②    …………2分                   ③           …………1分 由①②③式并代入数据,解得    ④   …………1分    (2)运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动,设从c点到着陆点经过的时间为t 水平位移    ⑤                   …………1分 竖直位移     ⑥                  …………1分 由几何关系 ⑦      …………1分 水平方向分速度    ⑧         …………1分 竖直方向分速度     ⑨           …………`分      ⑩           …………1分 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据,解得           (11)…………2分    (3)设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为,根据功能关系     (12)…………2分 解得                                                (13)…………1分 同理可得,运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度                                    (14)…………1分 以此类推,运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度                                                    (15)…………2分 解得 (本小题仅求出给2分)
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