题目

在中，内角的对边分别为已知 （1） 求的外接圆直径； （2） 求周长的取值范围. 答案： 解：由bsinA=asin(B+π3)及正弦定理，得sinBsinA=sinAsin(B+π3)由A∈(0，π)知sinA>0，∴sinB=sinBcosπ3+cosBsinπ3，化简得12sinB=32cosB，∴tanB=3，又B∈(0，π)，故B=π3，由正弦定理得，△ABC外接圆的直径2R=bsinB=32sinπ3=1. 解：由（1）知B=π3，由余弦定理得b2=a2+c2−ac，∴b2=(a+c)2−3ac≥(a+c)2−3(a+c2)2=14(a+c)2，当且仅当a=c时，取等号，∵b=32，∴(a+c)2≤3，即a+c≤3，又a+c>b=32，故32<a+c≤3，∴3<a+b+c≤332，即△ABC的周长的取值范围为(3，332].

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