题目

已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤的解集． 答案：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题． （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号． 【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6， ∴OB=6，OA=3，OD=2， ∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴=， ∴=， ∴CD=10， ∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0）， ∴解得， ∴一次函数为y=﹣2x+6． ∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10）， ∴n=﹣20， ∴反比例函数解析式为y=﹣． （2）由解得或， 故另一个交点坐标为（5，﹣4）． （3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5． 　

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