题目

某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月2日 3月8日 3月15日 3月22日 3月28日 温差 / 10 11 13 12 8 发芽数 /颗 23 25 30 26 14 （参考公式： ， ）（参考数据： ， ） （1） 在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出 关于 的线性回归方程 ； （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠? 答案： 解：由数据得 x¯=11+13+123=12 ， y¯=25+30+263=27 . ∴ 3x¯⋅y¯=972 ， 3x¯2=432 . ∵ ∑i=15xiyi=1319 ，∴ ∑i=13xiyi=1319−10×23−8×14=977 ，由 ∑i=15xi2=598 ，同理得 ∑i=13xi2=434 . ∴ b^=∑i=13xiyi−3x¯⋅y¯∑i=13xi2−3x¯2=977−972434−432=52 ， a^=y¯−b^x¯=27−52×12=−3 . 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y^=52x−3 解：当 x=10 时， y^=22 ， |22−23|<2 ， 当 x=8 时， y^=17 ， |17−14|>2 . 所以得到的线性回归方程是不可靠的

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