题目

如图所示，两平行金属板相距为d，与一边长为L、匝数为N匝的正方形线圈相连，正方形线圈内存在着与其平面垂直向里的随时间变化的磁场B，其随时间变化关系为B=B0+kt（k＞0），粒子源在t=0时刻从P处释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出．在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小为B0 ， 垂直纸面向外的匀强磁场．已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合（不计粒子重力）． （1） 判断带电粒子的正负和粒子到达M板的速度v； （2） 若要求粒子不能从外圆边界飞出，k的取值范围是多少？ （3） 已知线圈自感系数很小，若k= ，为使粒子不从外圆飞出，则粒子从P点最多运动多长时间后可让k突然变为0（即线圈中的磁场不再变化）？ 答案： 解：由楞次定律可知，M板带正电，粒子从N板加速到M板，粒子带负电；线圈产生的感应电动势：E=N ΔϕΔt =NL2k，对粒子，由动能定理得：qE= 12 mv2﹣0，解得：v=L 2kqNm 解：要使粒子不从外边界飞出，粒子运动轨迹与外圆相切时轨道半径最大，由几何关系得：（2d﹣r）2=r2+d2，解得：r= 34 d，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB0=m v2r ，解得：k= 9qB02d232mNL2 ，k的取值范围：k≤ 9qB02d232mNL2 解：由于k= 15qB02d232mNL2 ＞ 9qB02d232mNL2 ，故如果让粒子在MN间一直加速，则粒子必然会从外圆飞出，所以只能让粒子在MN间加速至某一速度v再匀速射出电容器即可，已知：k= 15qB02d232mNL2 ，粒子加速度：a= qUdm = 15qB02d232m2 ，当r= 34 d时由：qvB0=m v2r ，解得：v= 3qB0d4m ，由v=at解得：t= 8m5qB0

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