题目

如图甲所示，平行板A、B竖直放置，B板接地，A、B两板加上交变电压，A板的电势随时间变化规律如图乙所示，乙图所示物理量均为已知量。t=0时刻，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在B板附近由静止释放，不计粒子的重力，求： （1） 要使粒子到达A板时速度为零，A、B板间的距离应满足什么条件? （2） 要使粒子到达A板前一直加速，A、B板间的距离应满足什么条件 （3） 若将两板间的距离调为L，保持两板的电势差大小不变，改变交变电压周期，使粒子在t= 到t= 时间内从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，改变后的周期应满足什么条件? 答案： 解：由题可知，粒子从 t=0 时刻释放后一个周期内，先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动速度为零，因此粒子到达A时速度为零，则粒子在板间运动的时间应为周期的整数倍； 设板间的间距为d，则板间电场强度大小为： E=φ0d 在开始的半周期内，粒子运动的距离： x=12a(T2)2                                                             a=qEm d=2nx ，(n=1，2，3….) 解得： d=T2nqφ0m ，(n=1，2，3….) 解：要使粒子到达A板前一直加速，即粒子在板间运动的时间不超过半个周期                                                           d=12at2                                                            a=qφ0md                                                              t≤T2 解得： d≤T2qφ02m 解：带电粒子在 t=T4 到 t=T2 时间内向A做匀加速运动，在 t=T2 到 t=3T4 时间内向A做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A运动可能的最大位移： s=2×12a(T4)2                                                            a=qφ0mL 从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，则有： x<L 解得： T<4Lmqφ0

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