题目

若圆x2＋y2＝4在伸缩变换 (λ>0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求λ的值； (Ⅱ)在极坐标系中，已知点A(2，0)，点P在曲线C：ρ＝ 上运动，求P、A两点间的距离的最小值． 答案：【解析】(Ⅰ)依题意变换后椭圆y轴正半轴顶点为(0，6)，所以短半轴长b＝6，再由离心率为可得长半轴长为10，所以λ的值为5.5分 (Ⅱ)曲线C的极坐标方程可化为ρ＝，即ρ－ρcos θ＝2.化为直角坐标方程，得 －x＝2，即y2＝4(x＋1)． 设点P(x，y)(x≥－1)，则|PA|＝≥2，当且仅当x＝0时取等号． 故|PA|min＝2.10分

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