题目

已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 . （1） 求角 的大小； （2） 若 ，求 的最大值. 答案： 解：因为 cos2A+cos2C−cos2B=1−sinAsinC ， 故 sin2B=sin2A+sin2C−sinAsinC ， 由正弦定理可得， b2=a2+c2−ac ， 由余弦定理得， cosB=12 ，又因为 B∈(0,π) ， 故 B=π3 . 解：因为 b=3 ， B=π3 ，则有 bsinB=2R=2 ， 2a+c=4RsinA+2RsinC=4sinA+2sin(23π−A) =5sinA+3cosA=27sin(A+φ) ，其中 tanφ=35 ， 故 2a+c 的最大值为 27 .

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